電験三種 H27年 理論 問15 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、a-b間の長さが15cm、最大値が30Ωのすべり抵抗器R、電流計、検流計、電池E₀[V]、電池E_x[V]が接続された回路がある。この回路において次のような実験を行った。

実験Ⅰ：図1でスイッチSを開いたとき、電流計は200mAを示した。

実験Ⅱ：図1でスイッチSを閉じ、すべり抵抗器Rの端子cをbの方向へ移動させて行き、検流計が零を指したとき移動を停止した。このときa-c間の距離は4.5cmであった。

実験Ⅲ：図2に配線を変更したら、電流計の値は50mAであった。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、各計測器の内部抵抗及び接触抵抗は無視できるものとし、また、すべり抵抗器Rの長さ[cm]と抵抗値[Ω]とは比例するものであるとする。

(a)　電池E_xの起電力の値[V]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 1.0
2. 1.2
3. 1.5
4. 1.8
5. 2.0

(b)　電池E_xの内部抵抗の値[Ω]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.5
2. 2.0
3. 3.5
4. 4.2
5. 6.0

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

実験Ⅰではスイッチを開いているので、図1の下半分は関係なく上半分の回路として考えることができます。E₀が未知数でRが30[Ω]、電流Iが200[mA]なので、E₀は次のように計算できます。

実験Ⅱではスイッチを閉じるので図1の下半分を考慮する必要があり、図1の等価回路を描くと次のようになります。すべり抵抗器を点cで2つに分けた点と、電池E_Xの内部抵抗を図示した点に注意してください(電池E_Xの内部抵抗は設問(a)では使いませんが、設問(b)で考える必要が出てきます)。

ここで、実験ⅡではR_acの端子電圧とR_cbの端子電圧の合計が6[V]となるので、R_acの端子電圧V_acは抵抗の長さから、

と計算できます。

また、V_ac=1.8[V]であれば上図の回路より、E_xの起電力と内部抵抗を含めたE_x全体の端子電圧も1.8[V]となりますが、今回は検流計の値が0(E_xに電流が流れていない)なので、内部抵抗は無視することができるため、E_xの起電力がそのまま1.8[V]ということになります。

(b)

実験Ⅲの図2を電池E_Xの内部抵抗R_EXがわかりやすいように描き変えると次のようになります。

よって、R_EXは以下のように計算して求めることができます。