問 題
目盛が正弦波交流に対する実効値になる整流形の電圧計(全波整流形)がある。この電圧計で図のような周期20msの繰り返し波形電圧を測定した。
このとき、電圧計の指示の値[V]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 4.00
- 4.44
- 4.62
- 5.14
- 5.66
解 説
整流形電圧計は、入力された波形を全波整流（マイナスの波形をプラスに折り返す）とした上で、その平均値に反応する仕組みを持っています。今回の波形はマイナス部分がないため、そのまま1周期（20 [ms]）における平均値 V平均 [V] を計算します。
グラフより、0〜10 [ms] の間は 8 [V]、10〜20 [ms] の間は 0 [V] であるため、V平均 [V] は以下のように求められます。
\( \begin{aligned} V_{\text{平均}} &\,= \frac{8 \times 10 + 0 \times 10}{20} \\[12pt] &\,= \frac{80}{20} \\[12pt] &\,= 4.00 \text{ [V]} \quad \cdots(1) \end{aligned} \)
また、この電圧計は平均値を測定して動作していますが、指示の値（出力）は実効値を示します。整流形計器は「平均値」を測定して「実効値」を表示するというところが本問のポイントです。
ここで、正弦波における「実効値」と「平均値」の比（＝波形率）は常に一定であり、以下の(2)式のように表すことができます。
\( \begin{aligned} \text{(正弦波の波形率)} &\,= \frac{\text{(実効値)}}{\text{(平均値)}} \\[12pt] &\,= \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\pi}} \\[12pt] &\,= \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \\[12pt] &\,\,\,\text{≒} \; 1.11 \quad \cdots(2) \end{aligned} \)
つまり、整流形の電圧計は、測定した平均値に常にこの「1.11」という係数（正弦波の波形率）を掛けた値を指示値として表示するようになっています。
これはその都度計算しても構いませんが、正弦波の波形率が 1.11 であることを重要事項として覚えておくと楽だと思います。
よって、今回の測定波形における電圧計の指示値 V指示 [V] は以下のようになります。
\( \begin{aligned} V_{\text{指示}} &\,= V_{\text{平均}} \times 1.11 \\[12pt] &\,= 4.00 \times 1.11 \\[12pt] &\,= 4.44 \text{ [V]} \end{aligned} \)
以上から、正解は(2)となります。
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