球状分子の平均自由行程 λ は気体分子運動論より

で表される。ここで、π は円周率、ρ は分子の数密度、d は分子の直径である。

ある理想気体が直径 0.30 nm の球状分子から成るとき、この分子の 410 K、1.0 × 10⁵ Pa における λ はおよそいくらか。ただし、π = 3.1、 √2 = 1.4、ボルツマン定数を 1.4 × 10^-23 J・K^-1 とする。

1． 4.5 × 10^-8 m
2． 1.5 × 10^-7 m
3． 4.5 × 10^-7 m
4． 1.5 × 10^-6 m
5． 4.5 × 10^-6 m

　解 説　　　　　

数密度 とは
ある体積 V に何個 分子があるかを表します。ρ = N/V…(1) です。

アボガドロ定数を N_A とおきます。
個数 N：物質量 × アボガドロ定数なので、N = n × N_A です。

(1) に代入すると
ρ = n × N_A/V…(2) と表すことができます。

理想気体の状態方程式 PV = nRT より
n/V = P/RT です。

(2) に代入すれば、ρ = P × N_A/RT です。ここで、ボルツマン定数 k = R/N_A なので ρ = P/kT と表せます。これで準備ができました。後は、問題文の式に数値代入して整理をすれば、大体 1.5 × 10^-7 m とわかります。以下、計算過程です。

以上より、正解は 2 です。

類題 H27no23 平均自由行程
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-27-23/

リチウム原子の 1s 軌道 φ_{Li , 1s} 及び 2s 軌道 φ_{Li , 2s} のエネルギーは、それぞれ -65.0 eV、 -5.4 eV、水素原子の 1s 軌道 φ_{H , 1s} のエネルギーは、-13.6 eV である。LiH 分子に関する記述 ㋐ ～ ㋓ のうち、妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。

ただし、LiH 分子の分子軌道はエネルギーの低い順に、1σ、2σ、3σ、… であるとし、リチウム原子と水素原子の距離は LiH 分子の平衡核間距離であるとする。

㋐　1σ 軌道のエネルギーは、リチウム原子の 1s 軌道のエネルギーにほぼ等しい。

㋑　電子の分布は水素原子側に偏っており、水素原子は部分的に負に帯電している。

㋒　電子基底状態における電子配置は (1σ)⁴ である。

㋓　2σ 軌道を、c_{Li , 2s} φ_{Li , 2s} + c_{H , 1s} φ_{H , 1s} と表したとき、|c_{Li , 2s}| > |c_{H , 1s}| である。

1．㋐、㋑
2．㋐、㋑、㋓
3．㋐、㋒、㋓
4．㋑、㋒
5．㋒、㋓

　解 説　　　　　

㋐ は妥当です。

㋑ は妥当です。
電気陰性度の大体の値から推測できると思われます。

㋒ ですが
1 つの軌道には電子が最大 2 つまでしか入りません。(1σ)² (2σ)² と考えられます。㋒ は誤りです。

㋓ ですが
低いエネルギーを持つ原子軌道の方が、結合分子軌道に大きな寄与をします。大きな寄与を持つ方が係数の絶対値は大きいです。

φ_{Li , 2s} は -5.4eV、φ_{H , 1s} は -13.6eV なので、φ_{H , 1s} の方が大きい寄与で、絶対値は大きいです。従って、不等号の向きが逆です。

以上より、正解は 1 です。

分子振動に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「二原子分子である H₂ 分子は分子軸に沿って振動し、振動の自由度は 1 である。一方、ベンゼン C₆H₆ 分子の振動の自由度は ㋐ である。

H₂ 分子の分子振動の振動数は、調和振動子近似の下で分子の力の定数と換算質量によって決まる。H₂ 分子の換算質量は、H 原子の質量に比べて ㋑。

分子は赤外線を吸収・放出し振動状態が変化する。例えば、HCl 分子の振動量子数 v = 0 から1 への遷移は許容遷移である。また、v = 2 から 1 への遷移は ㋒ 遷移である。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
振動の自由度は、原子数を N として直線分子であれば「3N – 5」、非直線分子であれば「3N – 6」です。ベンゼン分子の振動の自由度は、ベンゼンの原子数が 12、非直線分子なので 3 × 12 – 6 = 30 です。正解は 1 ~ 3 です。

㋑ ですが
換算質量とは、２分子でそれぞれの質量が m₁ , m₂ の時、(m₁ × m₂)/(m₁ + m₂) のことです。H₂ であれば、m₁ = m₂ = 1 なので、換算質量は (1 × 1)/(1 + 1) = 1/2 です。H 原子の質量 1 よりも小さくなります。これにより、㋒ は「許容」とわかります。

ちなみに
遷移のうち起こりやすいものが「許容遷移」、起こりにくいものが「禁制遷移」です。

以上より、正解は 1 です。

類題 H29no25 分子振動
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-29-25/

燃料電池に関する次の記述の ㋐、㋑、㋒ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「リン酸型燃料電池では、負極では ㋐ の反応、正極では ㋑ の反応が起こる。

また、ある水素－酸素燃料電池を用いた自動車は、水素を外部から供給するベンチテストでは、5.0 kg の水素で 600 km 走行できる。

この燃料電池自動車が 1.0 km 走行する際に排出する水の質量は、およそ ㋒ g となる。ただし、水素は全て走行に使われるものとし、水素と酸素の原子量はそれぞれ 1.0 及び 16 とする。」

　解 説　　　　　

㋐ ですが
燃料電池の負極では、水素が 電子を放出して水素イオンになります。正解は 3 or 4 です。これにより、㋑ は O₂ + 4H⁺ + 4e^– → 2H₂O とわかります。

㋒ ですが
まず、㋐、㋑ の半反応式を 電子の係数をあわせて足せば「2H₂ + O₂ → 2H₂O」です。式の係数から、消費した水素のモル数と水のモル数が等しいとわかります。

5.0kg の水素で 600km 走行なので
1km 走行するには
5.0/600 kg
= 1/120 kg
= 1000/120g (1kg → 1000g)
= 500/120 mol (2g → 1mol) の H₂ が必要です。

同 mol の水は
(500/120) mol × 18 = 75g です。

以上より、正解は 3 です。

類題 R1no36 電池
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-r1-36/

水面上で界面活性物質が形成した単分子膜が更に広がろうとして呈する圧力を表面圧と呼ぶ。表面圧 π は水の表面張力 γ_wと単分子膜の表面張力 γ_m の差で表される。π = γ_w – γ_m

図Ⅰのような，薄板 (Wilhelmy プレート) が表面張力により下方に引かれる力を測定する表面圧測定装置を用いて，温度一定で界面活性物質を水面に展開して形成させた単分子膜面積を種々に変えて表面圧を測定した。界面活性物質として

Ａ：16‒メチルヘプタデカン酸
Ｂ：オクタデカン酸
Ｃ：リン酸トリス (4‒メチルフェニル)

を用いた場合の表面圧と1 分子当たりの面積の関係を図Ⅱに示す。

図Ⅱ中の曲線 ㋐，㋑，㋒ と界面活性物質 A，B，C の組合せとして最も妥当なのはどれか。

　解 説　　　　　

A,B は、わずかに枝分かれのメチル基があるかどうかの違いです。そのため、曲線は似たようなものになると考えられます。㋐、㋑ が A,B のどちらかにそれぞれ対応すると考えられるため、㋐、㋑ に C が含まれる 選択肢 2,4,5 は誤りと考えられます。

そして、よりまっすぐな分子が単分子膜として並んだ方が、1 分子あたりの面積は小さくなると考えられるため、より左側に直線が描かれている ㋐ と対応するのが B のオクタデカン酸と推測されます。㋐ が A である 選択肢 1 は誤りです。

以上より、正解は 3 です。

類題 R1no27 表面張力
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-r1-27/

結晶系及びブラベ格子に関する記述 ㋐ ～ ㋓ のうち、妥当なもののみを挙げているのはどれか。

㋐　塩化セシウム構造のブラベ格子は、単純立方格子である。

㋑　二酸化炭素の固体 (ドライアイス) は、常圧では立方晶系である。

㋒　ウルツ鉱構造をとる窒化ガリウムのブラベ格子は、面心立方格子である。

㋓　不純物の混入により発色したものがルビーやサファイアなどとして知られるコランダム構造のアルミナは、立方晶系である。

1．㋐、㋑
2．㋐、㋒
3．㋑、㋒
4．㋑、㋓
5．㋒、㋓

　解 説　　　　　

㋐ は妥当です。
塩化セシウム構造についての記述です。

㋑ は妥当です。
二酸化炭素の固体 (ドライアイス) の単位格子は面心立方格子構造です。面心立方格子構造は、立方晶系の 1 つです。

㋒ ですが
ウルツ鉱 (六方晶系 ZnS) 型では、それぞれのイオンが立方最密格子をとります。単位格子に注目すれば六方晶系です。立方晶系である面心立方格子ではありません。㋒ は誤りです。

㋓ ですが
コランダムとは酸化アルミニウム (アルミナ) の結晶です。不純物混入により発色したものがルビーやサファイアとして知られています。コランダム構造は三方晶系です。立方晶系ではありません。㋓ は誤りです。

以上より、正解は 1 です。

類題 H28no28 金属塩化物の結晶
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-28-28/