公務員試験 H30年 国家専門職(教養) No.23解説

　問 題　　　　　

4（m² + n² – m – n）+ 2 ≦ 100 を満たす二つの正の整数 m と n の組合せは何通りか。ただし，m < n とする。

1． 4 通り
2． 6 通り
3． 8 通り
4． 10 通り
5． 12 通り

　解 説　　　　　

具体的に考えます。
m = 1 → 4 × (n²-n)  ≦ 98 となります。 n = 2,3,4,5 まで OK です。
m = 2 → 4 × (n²-n + 2) ≦ 98 です。n = 3,4,5 まで OK です。
m = 3 → 4 × (n²-n + 6) ≦ 98 n = 4 のみです。

これ以上 m を増やすと、不等式を満たす n は存在しません。(m,n) = (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4) の８通りとなります。

以上より、正解は 3 です。