問 題
図のように、縦6 行、横10 列で60 枚のラベルが並んだシートがたくさん用意されている。これらのシートのラベルに、次のルールで数字を印字する作業を行うこととする。
〔ルール〕
① 各シートにおいて、一番右側の列にあるラベルに上から順に数字を印字し、印字し終えたら、一つ左隣の列にあるラベルに上から順に数字を印字する。（図の矢印）
② ①を繰り返し、一番左側の列にある全てのラベルに数字を印字し終えたら、次のシートに取り替えて、同様に印字する。
③ 数字は、 1 、 2 、…、44 の44 個の整数とする。また、値の小さい方から順に印字し、44の次は再び1 に戻る。ところが、 5 枚目のシートにある全てのラベルに印字し終えた段階で数字を確認したところ、それまでの作業は③ではなく次の③’に基づいていることが分かった。
③’ 数字は、 1 、 2 、…、45 の45 個の整数とする。また、値の小さい方から順に印字し、45の次は再び1 に戻る。
そこで、 6 枚目以降のシートは、①、②、③に基づいて、改めて、シートの一番右上のラベル（一番右側の列にあるラベルで一番上にあるもの）に印字する数字を1 として、印字を行い、シートの一番左下のラベル（一番左側の列にあるラベルで一番下にあるもの）に初めて44 が印字された時点で、作業を終えた。
作業を終えた時点で、44 が印字されたラベルの枚数は、 1 ～ 5 枚目のシートにある44 が印字されたラベルも含めて全部で何枚か。
1． 17 枚
2． 21 枚
3． 25 枚
4． 29 枚
5． 33 枚
解 説
手順間違えていたことに気づいた→改めて正しく印字した、という流れです。まず、間違えていた手順の部分を具体的に考えます。
【間違えていた手順について】
１枚のシートに 60 枚ラベルがあります。５枚目のシートまでで 300 枚ラベルがあるということです。誤っているルールでは、１～「４５」まで印字しています。300 ÷ 45 = 6・・・30 です。
つまり 1~45 までを 6周印刷し、さらに 1~30 まで印字したところで、手順の間違いに気づいています。誤っていた 5 枚では 1~45 が 6 周しているため、6 回 44 は印字されています。
【以降の正しい手順について】
１～「４４」まで印字する場合、 44 と 60 の最小公倍数は 660 です。660 ÷ 60 = 11 枚目のラベルでちょうど一番左下のラベルに 44 が印字されることになります。
660 ÷ 44 = 15 なので、15 回 44 は印字されています。
従って、作業を終えた時点で、44 が印字されたラベルの枚数は「6+15 = 21 回」です。
以上より、正解は 2 です。
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