公務員試験 H30年 国家一般職(行政) No.33解説

　問 題　　　　　

完全競争市場の下にある産業において各企業の長期費用関数が

で示され，全ての企業で同一であるとする。ただし，生産量 x は 0 より大きいものとする。このとき，この産業の長期均衡価格はいくらか。

1． 48
2． 50
3． 56
4． 66
5． 72

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

費用関数を 生産量で割れば、平均費用関数（AC）、生産量で微分すれば限界費用関数（MC）がわかります。長期均衡において、平均費用の最小値で生産が行われます。以上が基礎知識です。

本問における平均費用関数（AC) は、C/x = 2x² – 24x + 120 です。あらためて、y = 2x² – 24x + 120 とおきます。この最小値を求めるために x で微分すると、y’ = 4x – 24 です。最小値をとる時、y’ = 0 となるため、x = 6 です。

均衡点における生産量が 6 とわかりました。後は x = 6 の時の価格がわかればよいです。完全競争市場だから、均衡点において価格＝限界費用　が成立します。限界費用は C を x で微分して、C’ = 6x² – 48x + 120 です。x = 6 を代入して、216 – 288 + 120 = 48 です。

以上より、正解は 1 です。