問 題
図のように、水平面と角 θ をなす粗い斜面上に質量 m の物体を置き、静かに手を離したところ、物体は斜面を滑り始めた。
このとき、物体にはたらく動摩擦力の大きさとして最も妥当なのはどれか。ただし、物体と斜面の間の動摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをg とする。
1．μmg
2．μmg sinθ
3．μmg cosθ
4．mg sinθ
5．mg cosθ
正解 (3)
解 説
動摩擦力について、動摩擦力係数を μ’ とおき、「F動摩擦 = μ’N」 が成り立ちます。N は垂直抗力です。これが基礎知識です。
斜面なので、「斜面に対して垂直抗力」を考えます。そのため、mg を「斜面方向」と「斜面に対し垂直な方向」に分解します。斜面に垂直に作用する力が mg cosθ とわかります。下図のようになります。
斜面に垂直に作用する力が mg cosθ なので、垂直抗力 N も mg cosθ です。これにより、動摩擦力 F = μ mg cosθ です。
以上より、正解は 3 です。
類題 H27no51
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