公務員試験 H30年国家一般職(土木) No.7解説

　問題　　　　　

xy 平面上において，点P（3、3）を，原点O を中心として図の矢印の向きに60°回転させた点の x 座標の値はいくらか。

正解 (4)

　解説　　　　　

回転移動は「複素平面で考えて cos θ + isinθ をかける」か、「回転行列」をかけるかで、移動先を求めます。

【複素平面で回転】

A = 3+3i を考えます。 60°回転した先を A’ とすれば、A’ = (cos60°+ isin60°)(3+3i) = (1/2 + √3i/2)(3+3i) = 3/2 – 3√3/2 + (3/2 + 3√3/2)i です。
従って、x 座標は (3-3√3)/2 です。正解は 4 です。

【回転行列で回転】

cos60°=1/2、sin60°=√3/2 なので、回転行列は以下のようになります。