公務員試験 H30年 国家一般職(土木) No.1解説

　問 題　　　　　

x に関する方程式 x³= 1 の虚数解の一つを ω とすると，(1 +ω²)²（1 +ω）+（1 + ω²)(1 + ω)² の値はいくらか。

1.　2
2.　1
3.　0
4．-1
5．-2

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

ω は、x³ = 1 の解の１つなので、ω³ = 1 です。また ω³ – 1 = 0 ↔（ω – 1）(ω² + ω + 1) = 0 と左辺を因数分解できます。ω は虚数なので、ω は 1 ではありません。従って、ω² + ω + 1 = 0 です。

まず「x³ = 1 の虚数解の 一つが ω」ということから、ω³ = 1、ω² + ω + 1 = 0 という情報を読み取ります。

次に、与えられた式ですが、共通因数があるので、とりあえず因数分解して積の形にしてみます。

上のように消えていって、結局 ω³ = 1 です。

以上より、正解は 2 です。