公務員試験 H29年 国家一般職(高卒 基礎) No.21解説

　問 題　　　　　

図のような各辺の長さが13，14，15 の三角形ABC がある。このとき，cos B の値はいくらか。

1．4/13
2．5/14
3．5/13
4．3/7
5．6/13

　解 説　　　　　

３辺がわかっているので、余弦定理より cosB = (13²+14²-15²)/(2×13×14) を計算すると、5/13 です。

ちなみにですが、点 A から垂線を引き「斜辺が 13 → ５：１２：１３の直角三角形と仮定→右側の三角形の辺の比が ９：１２：１５＝３：４：５だからOK」で、「直角三角形の辺の比から、cosB = 5/13」 でもOKです。かなり解答時間が短縮できます。この解き方もぜひトライしてみてください。

以上より、正解は 3 です。