問 題
ある日の天気の状態を晴れ，曇り，雨の3 状態としたとき，次の関係があるとする。
・晴れの日の翌日は，晴れの日が70 %，曇りの日が20 %，雨の日が10 %
・曇りの日の翌日は，晴れの日が20 %，曇りの日が60 %，雨の日が20 %
・雨の日の翌日は，晴れの日が20 %，曇りの日が30 %，雨の日が50 %
これらの関係を状態遷移図に示すと上のようになる。
この関係が十分長い期間続いた後の任意の日が晴れの日である確率として最も妥当なのはどれか。
1． 37 %
2． 40 %
3． 43 %
4． 47 %
5． 50 %
正解 (2)
解 説
任意の日についての確率を問われているため、ある日の晴れの日の確率も、その次の日の晴れの日の確率も同じになると考えられます。そこで、選択肢の確率を仮定して、晴れの確率が変わらないものが答えであると考えます。キリの良い数値である 40% から検討します。
晴れ 40%、曇り x %、雨 60-x % とします。
晴れ→晴れが 70% なので、0.4 × 0.7 = 0.28
曇り→晴れが 20% なので、0.2x
雨→晴れが 20% なので、(0.6 – x) × 0.2 = -0.2 x + 0.12 です。
3つ足すと、0.40 = 40% なので、晴れの確率は同じです。
以上より、正解は 2 です。
類題 H26no36
コメント