抵抗 R とコイルと 100 V の正弦波交流電圧源を直列に接続した図Ⅰのような回路に，2.00 A の電流が流れた。75.0 Ω の抵抗を更に直列に接続した図Ⅱのような回路には，1.00 A の電流が流れた。抵抗R の抵抗値として最も妥当なのはどれか。
1. 10.0 Ω
2. 12.5 Ω
3. 25.0 Ω
4. 37.5 Ω
5. 50.0 Ω
正解 (2)
解 説
抵抗を一般化したインピーダンス Z を考えます。
図Ⅰにおいて、コイルのインピーダンスは jωL です。抵抗のインピーダンスは R です。直列回路において、インピーダンス合成は、それぞれを足せば OK です。よって、図Ⅰにおいて、合成した全インピーダンスは Z = R + jωL です。そしてこれは複素数なので、インピーダンスの大きさ |Z| について |Z|2=R2+ω2L2 です。V = ZI が成り立つため、 100V で 2A 流れたのなら、 Z の大きさは 50 です。従って、2500 = R2+ω2L2 です。
同様に、図Ⅱにおいて、全インピーダンスは (75+R) + jωL です。1A流れているので、この大きさが 100 とわかります。従って、10000 = (75+R)2 + ω2L2 です。連立して解くと以下のようになります。
以上より、正解は 2 です。
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