問 題
図のような環状線があり，以下のルールで列車が運行している。Ａは， 1 丁目駅を午前6 時00 分発の普通列車に乗って出発し4 丁目駅に向かったが，乗り過ごしてしまい気付いたときには，Ａの乗った列車が最初に5 丁目駅を過ぎたところだった。
この後，Ａが4 丁目駅に向かうとすると， 4 丁目駅に最も早く着くのはいつか。ただし，乗換えの時間は考慮しないものとする。
〔ルール〕
○ 環状線は1 周100 km で，図のように1 丁目駅～10 丁目駅の10 駅が等間隔にある。
○ 環状線は，普通列車，急行列車がそれぞれ独立に専用の線路を時計回りにのみ走行している。
○ 普通列車は時速60 km で走行し，各駅に停車する。
○ 急行列車は時速120 km で走行し， 1 丁目駅， 3 丁目駅， 5 丁目駅， 7 丁目駅， 9 丁目駅にのみ停車する。
○ 各列車の速さは停車時を除き常に一定であり，駅での停車時間はいずれの列車も2 分間である。
○ 普通列車は5 分ごと，急行列車は20 分ごとに運行しており，午前5 時00 分にそれぞれの始発列車が1 丁目駅を同時に出発する。
1．午前7 時48 分
2．午前7 時52 分
3．午前7 時56 分
4．午前8 時00 分
5．午前8 時04 分
解 説
普通、急行共に、駅間 10 分です。2 分の停車時間に注意します。
A は 6:00 に１丁目駅発普通に乗車し、１丁目駅6:00発 → ２丁目駅6:12発 → ３丁目駅6:24発 → 6:34 分に４丁目駅に電車は着きましたが、朝早くで眠っていたのでしょう。寝過ごします。
電車は 6:36 に４丁目駅を出発、6:46 分５丁目駅に着き、6:48 分に電車は出発したところで、耳に入ってくる駅名が「５丁目駅を出発・・・」と聞いて、例えば6:49分に「なんてことだ、やってしまった、寝過ごした。」と気づいた所 というイメージです。
もし僕なら「もうこの電車ですやすや寝よう」と決意するシチュエーションです。しかし、できるだけ早くということなので、急行が止まる７駅目で一番早く来る急行に乗り、３丁目まで飛ばした方が良さそうです。
急行電車の始発は 5:00 → 5:12 → 5:24 → 5:36 と各駅を出発していくため、7 丁目駅を出る 急行の最速出発時刻は 5:36 です。以降 20 分ごとに運行している、ということなので、 今乗っている普通電車が 7:10 分に 7丁目駅に着くため、7:16発の急行に乗り変えることができます。
急行に乗ると 7:16 → 7:28 → 7:40 → 7:50分に 3 丁目駅につきます。普通列車は 7:54 分発なので、正解は 8:04 分です。１駅乗り過ごすだけで、 1.5 時間遅れる という、案外よくある、こわい設定の問題でした。
以上より、正解は 5 です。
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