問 題
図のように，△ABC の辺 AB，BC，CA の中点をそれぞれ点 D，E，F とし，直線 AE，BF，CD を引くと，三つの直線は点 O で交わる。このとき，辺 BC から点 A までの高さを h とすると，辺 BC から点 O までの高さ y として最も妥当なのはどれか。
正解 (3)
解 説
三角形の重心は、頂点と中点を結ぶ中線を「２：１」に内分します。これは基礎知識です。
すると、AE：OE = ３：１です。よって h：y も３：１とわかります。
以上より、正解は 3 です。
ちなみに「重心が中線を２：１に内分することの証明」は
１：点 D から AE に平行線を引くと DO：CO = １：２が証明できます。以下、同様に
２：E から BF に平行線で EO：OA = １：２
３：F から CD に平行線で FO：OB = １：２です。１～３を合わせて「重心は中線を２：１に内分」です。
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