問 題
図のように，直角三角形 ABC の内接円 O と辺 AB，BC，CA の接点をそれぞれ P，Q，R とする。AR = 2，BP = 3 のとき，辺 BC の長さはいくらか。
1． 10
2． 11
3． 12
4． 13
5． 14
正解 (4)
解 説
AP = 2、BQ = 3 がすぐ読み取れるかどうかがポイントです。
「円外の一点から引いた２つの接線を考えた時、接点までの距離は等しい」が図形の基礎知識です。
CR = x とおくと、CQ = x です。求めたい BC = BQ + QC = 3 + x です。
選択肢より、BC の候補が 10,11,12,13,14, なので、CQ の候補は 7,8,9,10,11 です。
代入して考えてみると、x = 10 の時、直角三角形 ABC の辺の比が ５：１２：１３ と、有名頻出の辺の比になるため、これが正解と考えられます。
以上より、正解は 4 です。
※ BC の長さなので、1 ではない点に注意です！
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