H28年 国家一般職(高卒 技術) No.2 数学　解説

　問 題　　　　　

曲線 y = √(x+6) と直線 y = x の共有点の個数はいくつか。

1． 0
2． 1
3． 2
4． 3
5． 4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

それぞれのグラフを書いて考えます。
重要な基礎知識が、「√ の中身は 0 以上」です。（複素数の範囲は考える必要ありません。）y = √(x+6) では、x+6 が正でなくてはならないため、x ≧ -6 が定義域となります。つまり、この曲線は x < -6 では存在しません。

y = √(x+ 6) は、x が増えるほど値は大きくなりますが、y = x ほどの増加は見せません。 x = 100 になっても、√ 106 なので、せいぜい 10.2,,, です。以上をふまえると、以下のようなグラフになります。

グラフより、共有点は１個です。

以上より、正解は 2 です。

別解。
x = √(x+6)　両辺を二乗する。√(x+6) ≧ 0 なので、x ≧ 0
x² = x+6
x² – x -6 = 0
(x-3)(x+2) = 0
∴ x = 3。共有点は 1 個。