公務員試験 H27年 国家一般職(高卒 基礎) No.16解説

　問 題　　　　　

図のような上面の半径が5cm 底面の半径が10cm 高さが12cm の円錐台がある。

この円錐台を側面が平面に接するように置いた状態で平面上を滑らないように転がし１周させ平面上の元の位置に戻したとき円錐台が平面上に描く軌跡の面積はいくらか。

1. 75πcm²
2. 120π cm²
3. 432π cm²
4. 507π cm²
5. 540π cm²

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

円錐台の母線は 13cm です。また、母線を延長してできる円錐は母線が 26 cm です。

円錐を転がせば、母線の長さを半径とする円が軌跡として描かれます。従って、円錐台を転がせば、26cm の円から、13cm の円を除いた部分が軌跡として描かれます。

従って、求める面積は 26² πー13²π＝676πー169π = 507πです。

以上より、正解は 4 です。