問 題
あるアイドルグループのコンサートが札幌、東京、名古屋、大阪、福岡の五つの都市でそれぞれ１回ずつ行われそのチケットはファンクラブ会員向けに行われた開催都市ごとの抽選により当選者に限って販売される。チケットの申込みは１会場につき１人１枚までで複数の会場に申込みができる。
各都市のチケットの一般当選確率は表のとおりとなっておりまた五つの都市に居住する者は自分の居住する都市で開催されるコンサートに限り一般当選確率の２倍の確率で当選する。
いま五つの都市にそれぞれ１人ずつ住んでいるＡ～Ｅの５人の会員がチケットの申込み抽選結果等について次のように述べているとき確実にいえるのはどれか。
なお、抽選により当選する以外にチケットを入手する方法はないものとする。
Ａ：「私は自分が住んでいる都市と札幌の二つの都市のチケットを申し込み当選確率が低い方の都市のチケットを入手した。」
Ｂ：「私は当選確率が高い順に三つの都市のチケットを申し込み自分が住んでいる都市のチケットを入手した。」
Ｃ：「私は名古屋に住んでいる。」
Ｄ：「私は札幌名古屋大阪のチケットを入手したのでその三つの都市いずれのチケットも入手できなかったＡとＥから大変にうらやましがられた。しかし残念ながら最も当選確率が高い都市のチケットは入手できなかった。」
Ｅ：「私は全ての都市のチケットを申し込み自分が住んでいる都市を含む二つの都市のチケットのみ入手した。なおその二つの都市は当選確率が最も高い都市と最も低い都市であった。」
- Ａは福岡のチケットを入手した。
- Ｂは名古屋のチケットを申し込んだ。
- Ｃは札幌と大阪のチケットを入手した。
- Ｄは住んでいる都市のチケットを入手できなかった。
- Ｅは東京に住んでいる。
解 説
A~Eがどこの都市に対応するかを考えます。 C が名古屋は発言からすぐにわかります。他は考える必要があります。
A 及び D の発言より、A は東京に住んでいるとわかります。「自分が住んでいる都市」は、当選確率が 2 倍です。従って、A が東京以外に住んでいるとすれば、「当選確率が低い」のは札幌です。しかし、D の発言から、A は札幌のチケットを入手していません。よって、A は東京とわかります。
次に D の発言から、E は福岡か東京の 2 択です。東京は A なので、E は福岡です。
D は札幌か大阪居住です。そこで、札幌と仮定します。すると「最も当選確率が高い都市」は、確実に札幌です。しかし、「最も当選確率が高い都市のチケットは入手できなかった」と言っているので、Dは「大阪居住」です。福岡にもチケットを申し込み、福岡のチケットは落選していると判断できます。
そして、残った札幌居住が B です。以上をふまえ、各選択肢を検討します。
選択肢 1 ですが、A が入手したのは東京です。よって、選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 は正解です。B は札幌、福岡、名古屋のチケットを申し込んだと考えられます。
選択肢 3 ですが、C の申し込んだチケット、及び、当選したチケットについてはわかりません。
選択肢 4 ですが、D は大阪居住で、大阪のチケットは入手しています。よって誤りです。
選択肢 5 ですが、E は福岡在住です。よって誤りです。
以上より、正解は 2 です。
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