公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.17解説

　問 題　　　　　

図のように一定量の理想気体を変化させるとき、ΔQ=Q₁－Q₃ 及び Q₂の組合せとして最も妥当なのはどれか。

ただし、図の斜線部の面積をSとする。

また、定積加熱過程(状態A→B)において気体が受け取る熱量をQ₁、等温膨張過程(状態B→C)において気体が受け取る熱量をQ₂、定圧放熱過程(状態C→A)において気体が放出する熱量をQ₃とする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

理想気体と来たらまずは PV = nRTです。

サイクルで熱が出てきたら

• U=Q＋W。
• U=3/2 nRT（単原子理想気体の場合）

をまず思い出してそこから考えます。

また、P-Vグラフでは囲まれた部分が「気体が外部にした仕事」　です。内部エネルギーU　は温度のみで決まるパラメータです。

本問においてA→B→C→Aとサイクルを一周すると同じ状態に戻っているため、同じ温度です。内部エネルギーの変化は０です。

すると、

ΔU_total=Q_total＋ｗ_total　
※ w は気体が「された」仕事。

本問では、ΔU=０、w = ーS です。

従って、

Q_total = Sとなります。

※本問で注意しなければならないのはQ₁ーQ₃をΔQと名付けられている点です。ちょっと紛らわしいですね。。。そこで、サイクル全体を見ている時には添字でtotal をつけています。

Qtotal というのはQ₁＋Q₂ーQ₃　のことです。順番を変えれば「Q₁ーQ₃」　＋　「Q₂」　となります。つまり、ΔQ　＋　Q₂　です。

選択肢を見ると、足してちょうど S になるのは選択肢 2 のみです。

よって、正解は 2 です。