公務員試験 H26年 国家一般職(電気・電子・情報) No.32解説

　問 題　　　　　

電圧が時刻 t(s) の関数 v(t) ＝ sin(4000πt) ＋ cos(1000πt) V で表されるアナログ信号を標本化するとき、このアナログ信号を忠実に再現するために必要な最低限の標本化周波数はいくらか。

1. 0.5kHz
2. 1kHz
3. 2kHz
4. 4kHz
5. 10kHz

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

ある波形を正しく標本化するためには、最大周波数の帯域幅の 2 倍あれば十分です。これを「標本化定理、もしくはサンプリング定理」と呼びます。

周波数とは、1秒間に何回なみなみするかなので、t = 0 ～ t = 1 を考えてみれば、0 ~ 4000 π まで引数が動く sin の方が「最大周波数」です。そして、sin θ の概形を考えれば 0 ~ 2 π で、１周期です。よって、周波数は 2000 = 2k です。よって 2k を 2 倍して、最低 4k Hz で標本化すれば OK です。

以上より、正解は 4 です。