問 題
バラ、リンドウ、ケイトウ、トルコギキョウの切り花が、それぞれ4本、計16本ある。トルコギキョウの花には、1色と2色で構成されているものがあるが、それ以外の花は全て1色であり、それらの花の色と本数は次のとおりである。
・バラ ：赤1本、黄1本、橙1本、白1本
・リンドウ ：赤1本、青2本、白1本
・ケイトウ ：赤3本、黄1本
・トルコギキョウ：赤1本、赤・白1本、青・白1本
この 4 種の切り花からそれぞれ 1 本ずつ集めて四つの花束をつくり、Ａ〜Ｄの人に贈ることにした。花束をつくるときの条件は次のとおりである。このとき、確実にいえるのはどれか。
○各花束に含まれている花の色は、3色以上とする。
○Ａの花束の花の色は、5色全てを含むものとする。
○Ｂの花束には、青1色の花を入れる。
○Ｃの花束には、黄の花を入れない。
○Ｄの花束には、少なくとも3本は赤を含む花を入れる。
- Ａの花束では、リンドウの花は白で、ケイトウの花は赤である。
- Ｂの花束には、青を含む花が2本と赤を含む花が1本ある。
- Ｃの花束のトルコギキョウの花は、赤1色か、赤・白2色のどちらかである。
- Ｄの花束では、バラ又はケイトウどちらかの花が黄である。
- Ａ以外の花束に含まれている花の色は、全て3色である。
解 説
「４種から１本ずつ」、「各花束３色以上」がかなり強い制限です。
Aの５色を実現するためには、バラは橙が必須です。さらに、ケイトウは黄が確定します。
ケイトウは赤３本、黄１本なので、ケイトウの対応は確定します。さらに、「青１色の花」はリンドウしかなく、Bのリンドウは青色と確定します。リンドウについては、Aは５色なので、白でないことはわかります。
ここまでの関係を表にまとめると、以下のようになります。この時点で、選択肢 1 は誤りです。
A のリンドウを赤としてみます。５色なので、トルコギキョウが青・白です。リンドウの赤を使ってしまったので、Dのバラは赤で確定します。Cに黄色は使えないので、Cのバラが白、Bのバラが黄です。表に追加すると、以下のようになります。
選択肢 4 は、この時点で誤りです。選択肢 2 が正しいかどうかを判断するため、Bのトルコギキョウを赤と決めつけてみます。
すると、Cに青・白のトルコギキョウ、Dに赤・白のトルコギキョウとして、Dが３色以上を満たすために、Dのリンドウが青と確定し、全て埋まります。
このパターンで検討すると、選択肢 2,3 は誤りとわかります。Bには青１本しか含まれません。また、Cのトルコギキョウは青・白です。
以上より、正解は 5 です。
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