問 題
f(x,y) = x3y+x2y2+y2 のとき、d/dy(df/dx) 及び d/dx(df/dy) の組合せとして正しいのはどれか。
d/dy(df/dx), d/dx(df/dy)
- x2+xy+y/x , x2+xy+y/x
- 3x2+4xy , 3x2+4xy+2y
- 3x2+4xy , 3x2+4xy
- 3x2+4xy+2y , 3x2+4xy
- 3x2+4xy+2y , 3x2+4xy+2y
正解 (3)
解 説
df/dx = 3x2y+2xy2 です。・・・(1)
x を変数、y を定数と見て微分しています。
df/dy = x3+2x2y+2y です。・・・(2)
y を変数、x を定数と見て微分しています。
問題の d/dy(df/dx) は、(1) をさらに y を変数とみなした微分ということです。計算すると 3x2+4xy です。
一方、d/dx(df/dy)は、(2)をさらに x を変数とみなした微分です。計算すると 3x2+4xy です。
以上より、正解は 3 です。
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