公務員試験 H25年 国家一般職(化学) No.3解説

 問 題     

f(x,y) = x3y+x2y2+y2 のとき、d/dy(df/dx) 及び d/dx(df/dy) の組合せとして正しいのはどれか。

d/dy(df/dx), d/dx(df/dy)

  1. x2+xy+y/x , x2+xy+y/x
  2. 3x2+4xy , 3x2+4xy+2y
  3. 3x2+4xy , 3x2+4xy
  4. 3x2+4xy+2y , 3x2+4xy
  5. 3x2+4xy+2y , 3x2+4xy+2y

 

 

 

 

 

正解 (3)

 解 説     

df/dx = 3x2y+2xy2 です。・・・(1)
x を変数、y を定数と見て微分しています。

df/dy = x3+2x2y+2y です。・・・(2)
y を変数、x を定数と見て微分しています。

問題の d/dy(df/dx) は、(1) をさらに y を変数とみなした微分ということです。計算すると 3x2+4xy です。

一方、d/dx(df/dy)は、(2)をさらに x を変数とみなした微分です。計算すると 3x2+4xy です。

以上より、正解は 3 です。

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