問 題
Ａ〜Ｅの学生 5 人における政治学、経済学、行政学、社会学、法律学の科目の履修状況について次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
１○ 5 人が履修している科目数はそれぞれ 3 科目以内である。
２○ 政治学を履修している者は 2 人いる。
３○ 経済学を履修している者は 2 人おり、そのうちの 1 人は Ａである。
４○ 行政学を履修している者は 3 人おり、そのうちの 1 人は Ａである。
５○ 社会学を履修している者は 3 人おり、そのうちの 2 人は Ａ と Ｄ である。
６○ 法律学を履修している者は 4 人いる。
７○ ＡとＥが 2 人とも履修している科目はない。
８○ Ｃは政治学も社会学も履修していない。
※条件に、便宜上ナンバリングしてあります。
1．Ｂは政治学を履修していない。
2．Ｂは行政学を履修していない。
3．Ｃは経済学を履修していない。
4．Ｄは経済学を履修していない。
5．Ｄは行政学を履修していない。
解 説
条件３，４，５より、A は 経済学、行政学、社会学履修です。そして、条件１より、A は他の科目を履修していません。さらに、条件 7 より、A と E に履修がかぶる科目はありません。ここまでを表にまとめると、以下のようになります。
さらに、条件６「法学の履修者が４人」で、A は履修していないのだから、B~E はみんな法学を履修しています。また、条件 8 から C は社会学を履修していないので、社会学を C,E が履修していません。社会学履修者は 3 人なので、A,B,Dが履修しているとわかります。 以上をまとめると、以下のようになります。
条件からはここまでしか確定しません。後は、「もしもBが政治学を履修していたら、、、」という形で仮定して矛盾が生じるかを考えていきます。そこで、選択肢に注目すると、B,C,Dの政治、行政、経済 を確定させればよいとわかります。
B,C,D に注目すると、既に２科目確定している B 及び D の方が考えるのは簡単そうです。さらに、政治学、経済学、行政学では、後１人しか履修できない経済学を確定させると、一気にマス目が埋まります。
以上より、まず D の経済学のマス目に注目し、Dが経済学を履修している、と仮定します。するとDの政治学、行政学が☓となり、これにより政治学 B,E、行政学 B,C が確定します。 すると、B が４科目履修となり、条件１に矛盾します。
従って、 D は経済学を履修していません。正解は 4 です。
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