公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.3解説

　問 題　　　　　

f(x,y) = x³y+x²y²+y² のとき、d/dy(df/dx) 及び d/dx(df/dy) の組合せとして正しいのはどれか。

• d/dy(df/dx)　　d/dx(df/dy)

1. x²+xy+y/x　　　 x²+xy+y/x
2. 3x²+4xy　　　　3x²+4xy+2y
3. 3x²+4xy　　　　3x²+4xy
4. 3x²+4xy+2y　　 3x²+4xy
5. 3x²+4xy+2y　　 3x²+4xy+2y

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

df/dx = 3x²y+2xy² です。・・・(1)
x を変数、y を定数と見て微分しています。

df/dy = x³+2x²y+2y です。・・・(2)
y を変数、x を定数と見て微分しています。

問題の　d/dy(df/dx)　は(1) をさらに y を変数とみなした微分ということです。計算すると 3x²+4xy です。

一方、d/dx(df/dy)は(2)をさらに x を変数とみなした微分です。計算すると3x²+4xy　です。

以上より、正解は 3 です。