問 題
次の条件によって定められる数列 {an} の第24項 a24 の値はいくらか。
a1 = 1
an+1 -an = 2n -1 (n = 1,2,3, ・・・)
- 524
- 526
- 528
- 530
- 532
正解 (4)
解 説
a1 = 1、a2 = 1「+1」、a3 = 1+1「+3」,,, という計算をしていくということです。足し加えていく部分の数字だけを抜き出してみると「1+3+・・・」となります。
an+1 -an = 2n -1 に、n = 23 を代入して考えれば a24 -a23 = 45 なので「1+3+・・・43+45」が計算できればよい とわかります。
地道に計算してもいいのですが、等差数列なので、頭とお尻の項(1と45)を足して 46。数字は 23 個あるので 46 × 23/2 で足し算を計算することができます。232 =529 です。
初項が 1 なので、a24 = 1+529 = 530 となります。正解は 4 です。
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