公務員試験 H24年 国家一般職(化学) No.3解説

 問 題     

次の条件によって定められる数列 {an} の第24項 a24 の値はいくらか。
a1 = 1
an+1 -an2n -1 (n = 1,2,3, ・・・) 

  1. 524
  2. 526
  3. 528
  4. 530
  5. 532

 

 

 

 

 

正解 (4)

 解 説     

a1 = 1、a2 = 1「+1」、a3 = 1+1「+3」,,, という計算をしていくということです。足し加えていく部分の数字だけ抜き出してみると「1+3+・・・」となります。

an+1 -an = 2n -1 に、n = 23 を代入して考えれば a24 -a23 = 45 なので「1+3+・・・43+45」が計算できればよい とわかります。

地道に計算してもいいのですが、等差数列なので、頭とお尻の項(1と45)を足して 46。数字は 23 個あるので 46 × 23/2 で足し算を計算することができます。232 =529 です。

初項が 1 なので、a24 = 1+529 = 530 となります。正解は 4 です。

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