問 題
(log3x)2 – log3x – 6 = 0 の実数解を全て挙げているのはどれか。
- 1/9,27
- 1/27,27
- 1/27,9
- 1/81,27
- 1/81,9
正解 (1)
解 説
解法1
選択肢に注目すれば、解の候補は、1/9,1/27,1/81,9,27 の 5 つです。そこで、全て代入して考えます。
log3(1/9) = -2
log3(1/27) = -3
log3(1/81) = -4
log39 = 2
log327 = 3 です。
それぞれ代入すると、式の左辺は 0,6,14,-4,0 です。代入して 0 になれば解です。従って、実数解は 1/9,27 です。以上より、正解は 1 です。
解法2
log3x = X とおきます。式の左辺は X2 – X – 6 と書き換えることができます。因数分解すれば(X-3)(X+2) です。従って、X = 3,-2 です。つまり、 x = 27,1/9 となります。以上より、正解は 1 です。
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