公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.21解説

　問 題　　　　　

図のように、静定トラスの節点 C,D,E に鉛直集中荷重が作用しているとき、斜材 AF に作用する圧縮力の大きさはおよそいくらか。ただし、部材の自重は無視する。

1. 4.0 kN
2. 5.0 kN
3. 5.7 kN
4. 7.1 kN
5. 8.0 kN

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【１：支点反力を求める】

反力をまず求めます。A点における垂直抗力を H_A↑、B点における垂直抗力を H_B↑ とします。

縦方向の力に注目するとH_A + H_B = 4+4+4 です。H_A + H_B = 12 です。

また、例えば、C 点周りのモーメントに注目します。（どこに注目しても OK です。）

3×H_A + 15×H_B = 6×4 + 12×4
3H_A + 15H_B = 72 です。

連立させて解くと
H_A = 9,H_B = 3 とわかります。

【２：軸力を求めていく】

各点に注目して節点法で軸力を求めていきます。まず、節点に２つしか軸材のないC から順に考えます。

次にC の上の点に注目します。さきほどC点について解いた結果から下向きに 4.0 kN がわかっています。

斜材の軸力に注目し、斜めの力を縦と横に分解して考えます。

下図のように１，２の順に斜材の力がわかり、２から３の力がわかります。

次に、A の上に注目します。C の真上の点について求めた結果から、左向きに 4.0 kN がわかっています。

最後に A 点に注目します。

軸力 AF は、縦 5 横 5 の合力より、5√2 です。√2 ≒ 1.41 なので、約 7.1 kN です。

以上より、正解は 4 です。

参考

一気に力を書き込んだ図。AF以外の斜材については、同じ力は省略。

赤い力が求める軸力