公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.18解説

　問 題　　　　　

真空である xyz 空間上の点（0,0,0） に電気量 Q の点電荷が置かれておりこのときの点（2,0,0）における電界の大きさを E₀ とする。さらに、点（3,0,0）にも電気量 2Q の点電荷をおいた。

このときの点 (2,0,0) における電界の大きさとして最も妥当なのはどれか。

1. 3E₀
2. 4E₀
3. 5E₀
4. 6E₀
5. 7E₀

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

点電荷が出てきたら、まずはクーロンの法則です。これは、２つの点電荷がありそれぞれが Q₁,Q₂ の電荷を持つ時に「F = kQ₁Q₂/r²」 の力がそれぞれの電荷に働くという法則です。

ある点電荷をおくことで空間の性質が変化し「その空間に電荷を置くと力が発生するようになった」と考えることで空間を「電場（電界）」と呼んだりします。

この時の「ある点における電場（電界）の強さ」の定義を「ある点に１Qの点電荷を置いた時にその１Q の点電荷に働く力の強さ」とします。その力は、クーロンの法則のうち1 つの電荷を 「1」とおけばわかります。 つまり、kQ/r² です。

今回は Q を (0,0,0) においた時の点（2,0,0）における電界の強さ（大きさ）はkQ/4 です。これを E₀ とおいています。(3,0,0)  に、電荷 2Q をおいた場合 r = 1 なので k(2Q)/1 = 2kQ です。これは、8E₀ と表されます。

それぞれの点電荷による電界の強さを重ね合わせるのですが注意点として、それぞれの点電荷によって受ける力の大きさが逆なのでそれぞれの符号は逆になります。便宜上、大きい方を正とすれば 8E₀ ー E₀  = 7E₀ です。

従って、正解は 5 です。