公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.13解説

　問 題　　　　　

図のように滑らかな水平面上を速さ v₀ で運動していた質量 m の小物体が、摩擦のある水平面上を距離 l だけ通過した後、再び滑らかな水平面上を速さ v で運動した。

このとき摩擦のある面の動摩擦係数として最も妥当なのはどれか。ただし、重力加速度の大きさを g とする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

運動エネルギーに注目すると、初めは 1/2 mv₀²　です。摩擦のある面通過後の運動エネルギーは 1/2 mv² です。この差は摩擦による仕事で失われたものです。

摩擦力は F_摩擦力＝μN　で求めることができます。N は垂直抗力です。質量 m ならば、N = mg です。仕事は、力×距離　なので μmg × l が、摩擦のある面で小物体が受ける仕事です。

以上より（1/2 mv₀² ー 1/2 mv²）= μmgl と式を立てることができます。これをμについてときます。両辺を 2倍して、mで割ればv₀² ー v² = 2μgl なのでμ = （v₀² ー v²）/2gl です。

以上より、正解は 2 です。