公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.11解説

　問 題　　　　　

密度 1.10g/cm³ の液体に密度 0.90g/cm³ の一様な球が浮かんでいる。液面より上に出ている部分の体積は球全体の体積のおよそ何 % か。

1. 14%
2. 16%
3. 18%
4. 20%
5. 22%

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

問題文は、上図のように表すことができます。

「浮かんでいる」とは、球の重さによる下向きの力　と浮力による上向きの力が釣り合っているということです。球の体積が指定されていないので 100 と仮定します。すると、球の重さは 球の密度が 0.9g/cm³ なので 100 × 0.9 = 90g です。

一方、浮力は「排除された液体の体積」×「液体の密度」× g で求めることができます。「排除された液体の体積」×「液体の密度」とは、排除された液体の重さのことです。

液体の密度は 1.1 なので「1.1 × 排除された体積」がちょうど 90 になるとつり合います。排除された体積が「80」だと少し足りません。（1.1 × 80 = 88。90 まで後少し！※ 選択肢の間隔が 2% 刻みなので 88 と 90 の違いは重要と判断しました。）

従って、排除された体積は 81 から 82 とわかります。これが、水面下にある球の体積です。球の上に出ている部分は 100 から 81~82 を引いたら出すことができます。100 ー 81～82 ＝ 18~19 です。全体を 100 としたので 18~19 はそのまま 18~19 % となります。

従って、正解は 3 です。