公務員試験 H24年 国家一般職(電気・電子・情報) No.36解説

　問 題　　　　　

ある地点の一日の天気は晴れか雨かであり、風向きは北風か南風かであり、天気及び風向きはある一日においてはいずれか一つに決まるものとする。

そして表に示すように、この地点における天気は北風の日は 3/4 の確率で晴れ 1/4 の確率で雨、南風の日は 1/4 の確率で晴れ、3/4 の確率で雨であるものとし、また北風が吹いた次の日は 2/3 の確率で北風、1/3 の確率で南風が吹き、南風が吹いた次の日は 1/3 の確率で北風、2/3 の確率で南風が吹くものとする。

ある日、この地点の天気は晴れで風向きは北風であった。その翌日から連続する３日間の天気が、晴れ→ 雨→ 晴れの順であったとすると、次の風向きの遷移のうち、この３日間に生起した確率が最も高いのはどれか。

1. 北風→ 北風→ 北風
2. 北風→ 南風→ 北風
3. 北風→ 南風→ 南風
4. 南風→ 南風→ 北風
5. 南風→ 南風→ 南風

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

北風を◯、南風を☓ とします。風の遷移は前日の風によって決まり、同じ風が吹く確率が 2/3 、違う風が吹く確率が 1/3 です。◯の数、☓の数ではなく「前日の風と同じ風なら 2/3、違う風になったら 1/3」という点に注意して計算します。前日から見て、風が変わっている所に「→」を挿入しています。

◯◯◯・・・(2/3)³ = 8/27
◯◯→☓ ・・・(2/3)² × 1/3 = 4/27
◯→☓→◯ ・・・2/3 × (1/3)² = 2/27
→☓→◯◯ ・・・2/3 × (1/3)² = 2/27
◯→☓☓ ・・・(2/3)² × 1/3= 4/27
→☓→◯→☓ ・・・(1/3)³ = 1/27
→☓☓→◯ ・・・2/3 × (1/3)²  = 2/27
→☓☓☓ ・・・(2/3)² × 1/3= 4/27

以上より、正解は 1 です。