公務員試験 H24年 国家一般職(電気・電子・情報) No.26解説

　問 題　　　　　

ある回路に流れる電流の時間変化を求めるためラプラス変換を用いた演算子法により回路解析を行った。電流 i(t) のラプラス変換が (5s+2)/(s²+s) と求められたとき i(t) として最も妥当なのはどれか。なお必要に応じて右のラプラス変換表を用いてもよい。

1. e^-3t＋ 2t
2. e^-t ＋ 2t
3. e^-t ＋ 2e^t
4. 2e^-t － 1
5. 3e^-t ＋ 2

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

ラプラス変換とは、ある関数に e^-st をかけて、０～∞まで積分する、という変換のことです。微積分を掛け算や割り算で処理できるという強みがあり、微分方程式を解くための有効な手法の一つです。本問はとりあえずラプラス変換したらこうなったけど、元の式はなんだったでしょう？という問題です。

選択肢 1 が正解だったとすれば
表を参考にすれば変換後「 1/(s+3) + 2/s 」となるとわかります。通分すると分母が s(s+3) なので誤りです。

選択肢 2 が正解とすれば
変換後 「1/(s+1) + 2/s = (3s+2)/s(s+1)」です。惜しくも分子が違います。よって誤りです。

選択肢 3 が正解とすれば
変換後「1/(s+1) + 2/(s-1)」なので、通分すると分母が (s+1)(s-1) なので誤りです。

選択肢 4 が正解とすれば
変換後「 2/(s+1) -1/s = (s-1)/s(s+1)」です。惜しくも分子が違います。 よって誤りです。

以上より、１～４誤りなので、正解は 5 です。