問 題
90°≦ θ≦ 180°でtanθ＝ －1/2のとき、cosθ の値はいくらか。
正解 (3)
解 説
1 + tan2 θ = 1/cos2 θ を覚えていれば、1+1/4 = 1/cos 2 θ より、分母分子をひっくり返して 4/5 = cos2θ なので、正解は 3 です。
関係式を使わない場合、三角関数の単位円 （半径１の円） を用いた定義を用いるとよいです。単位円を考えて、原点からθ方向にビームを放ち、単位円との交点の x 座標、y 座標をそれぞれ x,y とします。この x 座標が cos θ、y 座標が sin θです。また、tan θ = y/x です。
tan θ = ー1/2 なので、x と y の大きさの比が 2：1 とわかります。 直角三角形を考えれば、斜辺の比が三平方の定理より、√5 です。 斜辺の長さは半径なので 1 です。比で言う √5 の長さが 1 なので、比で言う 1 の長さは 1/√5 となります。よって、x = -2/√5 です。有理化すれば ー2√5/5 です。
よって、正解は 3 です。
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