公務員試験 H25年 国家一般職(化学) No.4解説

　問 題　　　　　

赤球 2 個、青球 3 個、黒球1 個が入っている袋の中から、無作為に 2 個の球を同時に 1 回だけ取り出すゲームを行った。このゲームにおいては、取り出した青球の数を得点とするが、取り出した球の中に黒球が入っていたときには、その他の取り出した球の色にかかわらず得点を 0 点とする。このゲームの得点の期待値はいくらか。

1. 2/3
2. 3/4
3. 7/9
4. 11/14
5. 4/5

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

赤１，赤２，青１，青２，青３、黒１と名前をつけます。6 個から 2 個取るので ₆C₂ = 15通りです。50通り以下なので、全ての通りを考えます。

（赤１、赤２）=０点
（赤１、青１）=１点
（赤１、青２）=１点
（赤１、青３）=１点
（赤１、黒１）=０点
（赤２、青１）=１点
（赤２、青２）=１点
（赤２、青３）=１点
（赤２、黒１）=０点
（青１、青２）=２点
（青１，青３）=２点
（青１，黒１）=０点
（青２、青３）=２点
（青２、黒１）=０点
（青３、黒１）=０点　です。

従って
6/15 × 0 + 6/15 × 1 + 3/15 × 2
= 12/15
= 4/5 です。

以上より、正解は 5 です。