問 題
図のように、道路が碁盤の目のようになった街がある。地点 A から地点 B まで行く最短の道順のうち、地点 P を通らないものは全部で何通りあるか。
- 20 通り
- 33 通り
- 40 通り
- 60 通り
- 66 通り
正解 (5)
解 説
『A→Bの最短経路』
A→Bの最短経路は「→→→→→↑↑↑↑」の並びを考えればよいです。矢印の数は全部で 9 本です。その中で同じ矢印が 5 本と、4 本あるので、並びは 9!/5!4! となります。計算すると、126 通りです。この中で A→P→B となるものを除けば答えがわかります。
『A→P P→Bの最短経路』
A→Pの最短経路は「→→→↑↑」なので、並びの通りは 5!/3!2! です。計算すると、10 通りです。P→Bの最短経路は「→→↑↑」です。4!/2!2! を計算すると 6 通りです。以上より、A→P→Bの経路は 10 × 6 = 60 通りです。
従って、求める経路の数は、126-60 = 66 通りとなります。正解は 5 です。
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