2019 (R1) 年 国税専門官 情報数学 No.62 解説

　問 題　　　　　

ただし、i を虚数単位とする。

1． 2
2． 3
3． 4
4． 5
5． 6

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

Z = (√3 + i)/2 とおきます。
複素数 Z を複素数平面で表すと以下のようになります。

Z を極形式で表せば、r = 1、θ = 30° なので
Z = cos30° + i sin30° です。

ド・モアブルの定理より
Zⁿ = cos 30n ° + isin 30n ° です。

実数であるということは、i の係数 sin 30n ° = 0 です。n = 6 の時が最小です。この時 Z⁶ = -1 となります。

以上より、正解は 5 です。