公務員試験 2023年 国家一般職(土木) No.25 解説

　問 題　　　　　

二つの丸い密閉容器と管を接続し、内部を密度 ρ₁ の液体と密度 ρ₂ の液体で満たしたところ、図のような状態となった。このとき、次の記述の ㋐、㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

ただし、点 A，B，C，D における圧力をそれぞれ p_A，p_B，p_C，p_D とし、D から E までの高さを h₁、B から E までの高さを h₂、A から C までの高さを h₃、重力加速度の大きさを g とする。

「C，D における p_C，p_D は、

p_C = p_A + ρ₁ g h₃　　……①
p_D = ㋐ ……②　と表される。

式 ①，② 及び、p_C と p_D の関係から、A と B の圧力差 p_A – p_B は、p_A – p_B = ㋑　と表される。」

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

① 式
p_c = p_A + ρ₁gh₃ は、「A 点の高さの所の圧力：p_A」 + 「AC 間 の液体による圧力」です。

同様に見れば、p_D は、「B 点の高さの圧力：p_B」＋「BE 間の液体による圧力」＋「ED 間の液体による圧力」です。

従って
p_D = p_B + ρ₁gh₂ + ρ₂gh₁ です。正解は 1 or 2 です。

地面からの高さが等しいので、Pc  = P_D です。① ー ② を考えれば、左辺は 0 です。右辺は (p_A – p_B) +  ρ₁ g h₃ – (ρ₁gh₂ + ρ₂gh₁) となります。

0 = (p_A – p_B) +  ρ₁ g h₃ – (ρ₁gh₂ + ρ₂gh₁) より、(p_A – p_B) = ρ₁gh₂ + ρ₂gh₁ – ρ₁ g h₃ です。整理すれば、(p_A – p_B) = ρ₁g(h₂ – h₃) + ρ₂gh₁ を得ます。

以上より、正解は 1 です。