公務員試験 2023年 国家一般職(土木) No.9 解説

　問 題　　　　　

2 進数で表された次の計算の結果を 2 進数で表したものとして正しいのはどれか。

101010111 ÷ 111 + 11101

1． 1000101
2． 1001000
3． 1001011
4． 1001110
5． 1101110

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【n 進数の基礎知識】
n 進数の右から１桁目は n⁰ が何個あるかを示します。以下、右から 2 桁目は n¹ が何個あるか、右から３桁目は n² が何個あるか・・・です。ちなみに、小数点以下の場合、小数点第一位は n^-1 が何個あるかを示します。以下、小数点第二位は n^-2 が何個あるか・・・を示します。

【2 進数 101010111、111、11101 の 10 進数変換】
101010111
→ 右側から 2⁰ × 1 + 2¹ × 1 + 2² × 1 + 2³ × 0 + 2⁴ × 1 + 2⁵ × 0 + 2⁶ × 1 + 2⁷ × 0 + 2⁸ × 1 =  1 + 2 + 4 + 16 + 64 + 256 = 343 です。

111
→ 右側から 2⁰ × 1 + 2¹ × 1 + 2² × 1 = 7 です。

11101
→ 右側から 2⁰ × 1 + 2¹ × 0 + 2² × 1 + 2³ × 1 + 2⁴ × 1 = 29 です。

従って
343 ÷ 7 + 29  = 78 です。後は選択肢を検討していきます。

選択肢 1 は
64 + 4 + 1 = 69 で誤りです。

選択肢 2 は
64 + 8 = 72 で誤りです。

選択肢 3 は
64 + 8 + 2 + 1 = 75 で誤りです。

選択肢 4 は
64 + 8 + 4 + 2 = 78 です。これが妥当です。

以上より、正解は 4 です。

類題 2023 高卒技術 no18
https://yaku-tik.com/koumuin/2023-gijyutu-18/