公務員試験 2022年 国家一般職(土木) 工学に関する基礎 No.16 解説

　問 題　　　　　

図のように、屈折率が n の液体において液面から深さ D の位置にある小物体 P を、P の真上からわずかにずれた空気中の 1 点から見ると、光の屈折により、P が液面から深さ d の位置に浮き上がって見えた。

このとき、D として最も妥当なのはどれか。ただし、空気の屈折率を 1 とする。なお、角度 θ が十分小さいとき、tanθ ≒ sinθ が成り立つ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【屈折に関する 基礎知識】
媒質１ → 媒質２の時、スネルの法則より、屈折率をそれぞれ n₁、n₂ とし、入射角 = θ_i、屈折角 = θ_r とすると、n₁ sinθ_i = n₂ sinθ_r です。

※ 添字の i,r はそれぞれ入射：incidence (らしいんですが insert の方が思い出しやすいかも)、屈折：refrection の頭文字です。

本問では空気の屈折率が 1 と与えられているので、n₁ = 1、n₂ を改めて n とすれば sin θ_i = n sinθ_r ∴ n = sin θ_i/sin θ_r と表せます。

「入射角 θ_i、屈折角 θ_r と等しい角を含む直角三角形 2 つ」に注目します。等しい辺に注目すれば、d tan θ_i = Dtan θ_r です。∴ D = d tan θ_i/tan θ_r です。

θ は十分小さいので、tan を sin に書き換えれば、tan θ_i/tan θ_r = sin θ_i/sin θ_r = n です。

従って
D = nd と表せます。

以上より、正解は 3 です。