公務員試験 2021年国家一般職(土木) 工学に関する基礎 No.5 解説

　問題　　　　　

正解 (1)

　解説　　　　　

行列の積は「左側の行と右側の列の積」がポイントです。行列はベクトルを並べたものなので、ここでいう「積」は「内積」のことです。

A¹⁰ をいきなり計算はできないので、まず、A² = AA を計算します。A を 2 個並べて、「左側の行・右側の列」を計算すればよいです。

A² が計算できれば、同じ流れで A⁴、A⁶ を計算します。結果は以下の通りです。ぜひ各自で確認してみてください！

A⁶ が単位行列 E です。
A¹⁰ = A⁴ A⁶ = A⁴ E = A⁴ です。

以上より、正解は 1 です。

【解法 2 】
回転行列について、以下が基礎知識です。

A が θ = 60° の回転行列と読み取れたとします。すると A¹⁰ は 60° 回転を 10 回作用させるのだから θ = 600° の回転行列です。

cos 600° = cos 240° = -1/2
sin 600° = sin 240° = -√3/2 です。

以上より、正解は 1 です。

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