公務員試験 2021年 国家一般職(土木) 工学に関する基礎 No.1 解説

　問 題　　　　　

実数 a、b が (a²+ 2ab + 8) + (a²+ 4a + 4b) i = 0 を満たすとき、b の値はいくらか。ただし、i は虚数単位とする。

1．-4
2．-3
3．-2
4． 2
5． 4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

複素数 ◯+△i が 0 ならば
◯＝０かつ、△＝０です。これが基礎知識です。

a² + 2ab + 8 = 0 かつ
a² + 4a + 4b = 0 です。

選択肢 1 が正解と仮定します。b = -4 となります。代入すると

a² -8a + 8 = 0 かつ
a² + 4a + -16 = 0 です。

引き算すれば
-12a +24 = 0 なので、a = 2 です。ところが a = 2 を代入しても元の式が成立しません。そのため、この連立方程式は解けません。選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2 が正解と仮定します。b = -3 となります。

a² -6a + 8 = 0 かつ
a² + 4a + -12 = 0 です。

引き算すれば
-10a +20 = 0 なので、a = 2 です。元の式も成立します。

(a,b) = (2,-3) が妥当とわかりました。

以上より、正解は 2 です。