問 題
ある菓子店で、第一週に Ａ、Ｂ の 2 人が作ったクッキーの個数の比は 8：3 であった。
Ａ は、第二週に第一週の 20 ％ 減、第三週に第二週の 50 ％ 減の個数のクッキーを作った。Ｂは、第二週に第一週の20 ％ 増、第三週に第二週の50 ％ 増の個数のクッキーを作った。
その結果 第一週、第二週、第三週の合計でみると、Ａ が作ったクッキーの個数は Ｂ のそれより 280 個多かった。このとき、Ａ が第三週に作ったクッキーの個数はいくつか。
1．120 個
2．160 個
3．200 個
4．240 個
5．280 個
解 説
文章を読んでも少し状況がわかりづらいと思います。まず手元で図示していくとよいと思われます。問題文の状況をまとめると、例えば以下のようになります。
選択肢の活用を考えます。
選択肢 1 が正解と仮定します。すると？が 120 です。A の第２週は、◯ × 0.5 = 120 となるのだから、◯ = 240 とわかります。同様に考えれば、A の第１週は、◯ × 0.8 = 240 より ◯ = 300 です。A は 300 → 240 → 120 個 クッキーを作ったと考えられます。
ところがこれはありえません。 第１週のクッキーの比率が８：３なので A の第１週のクッキーの個数は８の倍数です。しかし 300 は 8 で割れません。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 が正解と仮定します。？が160です。160 → 320 → 400 と計算していけば、A は 400 → 320 → 160 個クッキーを作ったと考えられます。400 は８の倍数なので OK です。A 合計は 400 + 320 + 160 = 880 です。
比で言う８が 400 個 なので、比で言う１が 50 個です。そのため、B の第１週は 50 × 3 = 150 個作っています。20% 増加すると 180 個です。50% 増加すると 270 個です。B は 150 → 180 → 270 個クッキーを作ったということです。B の合計は 150 + 180 + 270 = 600 です。合計の差が 280 になっており、問題文と矛盾ありません。
以上より、正解は 2 です。
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