2023年国家一般職(高卒技術) No.1 数学　解説

　問題　　　　　

2 次方程式 x² + ax + b = 0 の二つの解にそれぞれ 3 を足すと x² + 3x – 10 = 0 の二つの解となるとき、定数 a、b の組合せとして正しいのはどれか。

正解 (5)

　解説　　　　　

まず、文字 a,b を含まない「x² + 3x -10 = 0」という二次方程式が、x = 2,-5 であると解けるかどうかがポイントです。式の左辺が (x – 2)(x + 5) = 0 と因数分解できるため、x = 2, -5 となります。

問題文より、x² + ax + b = 0 の 2 つの解　にそれぞれ３を足すと「2,-5」です。そのため２つの解は「-1,-8」とわかります。

解が「-1,-8」となるのだから、x² + ax + b は (x + 1)(x + 8) と因数分解できるとわかりました。(x + 1)(x + 8) を展開して、式を見比べれば a = 9, b = 8 です。

以上より、正解は 5 です。

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