公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.14解説

　問 題　　　　　

2個の重水素原子核が互いに等しい運動エネルギーで正面衝突して

という核反応を起こした。この核反応に関する次の記述の㋐、㋑に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

ただし、重水素、He の原子核、中性子の質量は、それぞれ 3.3436×10^－27kg、5.0064×10^－27kg、1.6749×10^－27kgとし、真空中の光速度は3.0×10⁸m/sとする。

また、この核反応では、Heと中性子以外でエネルギーを運び去る光子などの粒子はなかったものとする。

・　この核反応で放出される核エネルギーはおよそ( ㋐ )×10^－13 Jである。

・　核反応後の He と n の運動エネルギーをそれぞれ K₁、K₂ とする。この衝突において運動量が保存されると仮定するとK₁：K₂ はおよそ1：( ㋑ )である。

• ㋐　　㋑

1. 2.7　　1
2. 2.7　　2
3. 2.7　　3
4. 5.3　　2
5. 5.3　　3

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

E=mc² を知っている前提です。

式の左辺における質量は重水素が２つなので、3.3436×10^－27kg × 2 です。

式の右辺における質量はヘリウム１つと中性子１つなので、5.0064×10^－27kg ＋ 1.6749×10^－27kgです。

係数部分を計算してみると6.6872 と、6.6813 です。わずかに減少しており、その差は0.0059 = 5.9 × 10^-3とわかります。

E = mc² により

E = (5.9 × 10^-3)×(3.0×10⁸)²
≒5.3 × 10¹³ です。

よって正解は 4 or 5 です。

核反応の模式図を書くと下図のようになります。

衝突は、同じ重水素が互いに等しい運動エネルギーだったということなので、衝突における速度も同じだったとわかります。

すると、衝突前において運動量は同じ大きさで逆向きなので、足せば０です。

衝突後において、Heの速度を ーｖ、中性子の速度を V とおきます。大雑把な比がわかればよいのでHeの質量を５、中性子の質量を 1.67 とした上で、比で考えて 「３」：「１」とおきます。

運動量は３ ×（ーｖ）＋１ × V　と表すことができます。衝突の前後で運動量が保存されたのだから、０=３×（ーｖ）＋１×V　です。

従って、３v=V です。よって、v = 1/3 V と表すことができます。

He の運動エネルギーは

1/2 × ３ × (1/3V)²
= 1 / 6 V² です。

中性子の運動エネルギーは

1/2 × １ × V² 
= 1/2 V² です。

1/6：1/2 = 1:3 となります。

以上より、正解は 5 です。