問 題
1 ～ 7 の互いに異なる数字が一つずつ書かれた 7 枚のカードがある。これらのカードのうち、 6 枚をＡ、Ｂの 2 人に 3 枚ずつ配ったところ、Ａに 6 のカードが配られ、ＡとＢに配られたカードの数字の和は等しかった。さらに、ＡとＢがカードを 1 枚交換したところ、Ａが持っているカードの数字の和は、Ｂが持っているカードの数字の和の 3 倍となった。このとき、配られなかったカード 1 枚と、交換したカード 2 枚の、合計 3 枚のカードに書かれた数字の和はいくらか。
1． 9
2． 10
3． 11
4． 12
5． 13
解 説
具体的に考え、カード交換後の条件がとても厳しいとわかるかどうかで解く時間が大きく左右される問題と思われます。
７枚のカードの合計は、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝２８です。７枚のうち１枚を除き A,B に３枚ずつカードが配られるので、A と B のカードの数値を合計すれば、最小２１（配られなかったカードが７の場合）、最大２７（配られなかったカードが１の場合）です。（参考図１）。
A,B が１枚ずつカード交換を行った後に「A のカード合計が、B のカード合計の３倍」となります。そのため、A,B の全ての数字を足せば、B のカード合計の４倍です。言い換えれば４の倍数です。
２１～２７の中で４の倍数は２４のみです。つまり、カード交換後、B のカードの合計は６です。A のカードの合計は１８です。配られなかったカードは４です。
カード合計６となる組み合わせは「１，２，３」です。同様にカード合計１８となる組み合わせは「５，６，７」です。
交換後が分かったので、交換前を考えれば、交換したカードは１と７です。交換前は A「１，５，６（合計１２）」、B 「２，３，７（合計１２）」だったとわかります。
求めたい「配られなかったカード 1 枚と、交換したカード 2 枚の和」は「４＋（１＋７）」なので、１２です。
以上より、正解は 4 です。
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