問 題
ある商店街では，歳末セールにおいて福引を実施して， 1 等から 5 等の景品を出すことにした。景品 1 個当たりの金額は， 2 等は 1 等の半分， 3 等は 2 等の 3 分の 1 ， 4 等は 3 等の 4 分の 1 ， 5 等は 4 等の 5 分の 1 とした。
また，景品の数は， 1 等と 2 等が 1 個ずつ， 3 等が 3個， 4 等が 6 個， 5 等が 20 個としたところ，景品の合計金額は 14,500 円となった。このとき，1 等の景品の金額はいくらか。
1． 4,800 円
2． 5,400 円
3． 6,000 円
4． 6,600 円
5． 7,200 円
解 説
１等景品１個の金額の割合を１とおけば
２等景品１個で 1/2
３等景品１個で 1/6、３等３個で 1/6 × 3 = 1/2
４等景品１個で 1/24、４等６個で 1/24 × 6 = 1/4
５等景品１個で 1/120、５等 20 個で 1/120 × 20 = 1/6
と表せます。
１～５等にかかる総金額を考えると
１＋1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/6 = 29/12 です。これが 14500 円なので
14500 × 12/29 = 6000 円となります。
以上より、正解は 3 です。
別解：公務員試験全般に使える方法として、こちらがおすすめです。
選択肢の活用を考えます。
一番すっきりした数が選択肢 3 の 6000 円なので、１等が 6000 円と仮定します。
すると
２等 3000 円
３等 1000 円、３個で3000 円
４等 250 円、６個で 1500 円
５等 50 円、２０個で 1000 円 です。
足すと
6000 + 3000 + 3000 + 1500 + 1000 = 14500 円となり、問題文と矛盾しません。これが正解です。
以上より、正解は 3 です。
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