H30年 国家一般職(高卒 技術) No.15 物理　解説

　問 題　　　　　

図のように、小球を地面から高さ 25 m の位置から鉛直上向きに速さ 20 m/s で投げ上げたとき、小球が地面に衝突する直前の速さはおよそいくらか。ただし、重力加速度の大きさを10 m/s² とする。

1． 15 m/s
2． 20 m/s
3． 25 m/s
4． 30 m/s
5． 45 m/s

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

初速 v₀ で上に投げ上げると、同じ速度で同じ場所に落ちます。

これは力学的エネルギー保存則から考えるとわかりやすいと思います。 初めの位置を基準とすると、位置エネルギーが 0 です。運動エネルギーが mv²/2 です。最高到達点にいたると、全てが位置エネルギーになります。

そして落ちていくため、初めの位置にたどり着く時には同じ運動エネルギーになっています。そのため、速度も同じで向きだけ逆というわけです。

20m/s で投げ上げると、同じ高さの所で 20m/s 下向きの速度で到達します。
初速 20m/s、重力加速度 10m/s² で、元の位置から更に落ちていきます。
これで大体１秒で地面に着くと、大雑把に考えても良いです。

正確に求めるなら、以下のようになります。

初速のある等加速運動では
速度 v = v₀ + at
変位 x = v₀t + at²/2 です。

v₀ = 20、a = 10 を代入します。
床に着くのは x = 25 の時なので
25 = 20t + 5t² です。これを解くと t = 1 です。
すると、v = 20 + 10 × 1 = 30 です。

以上より、正解は 4 です。