公務員試験 2023年 国家一般職(土木) No.26 解説

　問 題　　　　　

密度 ρ_a の静止流体中に、直径 d、密度 t の球を落下させたとき、次の記述の ㋐、㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。ただし、重力加速度の大きさを g とする。

「球に作用する力は、重力 W、浮力 B、抵抗力 F_D の三つであり、抵抗係数を C_D、沈降速度を v とすれば、それぞれ次式で与えられる。

球を静止流体中に落下させると徐々に沈降速度が大きくなるが、十分な距離を落下した後には、上記の三つの力が釣り合い、等速運動を行う。このときの最終沈降速度 v_c は、v_c = ㋑ となる。」

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

流体力学からの出題となっており、過去問類題は見られません。公式：最終速度 √(4/3) × gd/C_D × (ρ’/ρ ー 1) を知らないと正解がわからないと思われます。 捨て問扱いでよいのですが、本問は選択肢を活用し、 2 択までは知識がなくても絞りたい問題です。

池に球を落下させたような状況が設定されています。球に作用する力は、重力 W、浮力 B、抵抗力 F_D の 三つ　とあるので、等速運動をしている時には以下のように表せます。

選択肢 より
F_D = 「C_D ρ_a v² πd²/8」or 「C_D ρ_a v² πd²/12」 です。

W = B + F_D より、F_D = C_D ρ_a v² πd²/8 であれば、以下のように計算をすれば、v_c = 2 √(1/3C_D ・(ρーρ_a)gd/ρ_a です。

また
F_D =  C_D ρ_a v² πd²/12 であれば、先程と同様に計算すれば、v_c = √(2/C_D ・(ρーρ_a)gd/ρ_a です。

従って
正解は 1 or 4 です。ここまで絞れば十分です。

正解は 1 です。以上です。