問 題
水平な地面に、長さが 1.2 m で太さが一様でない細い棒が置かれている。まず、図Ⅰのように、棒の一端 B に糸を付け、糸を鉛直上向きに引っ張ったところ、B を持ち上げるのに 24 N の力を必要とした。このとき、他端 A は地面についたままであった。
次に、図Ⅱのように、A と B の中点 C に糸を付け、糸を鉛直上向きに引っ張ったところ、C を持ち上げるのに 24 N の力を必要とした。このとき、B は地面についたままであった。A から棒の重心までの距離として最も妥当なのはどれか。
1． 0.70 m
2． 0.80 m
3． 0.90 m
4． 1.0 m
5． 1.1 m
正解 (2)
解 説
太文字で強調されている「一様でない」は「重心が真ん中ではない」と読み替えればよいです。図Ⅰ、図Ⅱにおいて、真ん中ではない所に下向き mg を書き込めばよいです。
持ち上げている時は静止しています。つまり、縦の力の和 = 0、横の力の和 = 0、モーメントの和が 0 です。図Ⅰの点 A における上向きの力を RA、図Ⅱの点 B における力を RB とおき、点 A から重心までの距離を x とします。以下のようにまとめることができます。
X = (24 × 1.2)/mg…(1)
(1.2 – X) = (24 × 0.6)/mg…(2)
(2) の両辺を 2 倍すると
右辺が (1) の右辺と同じなので代入して
2.4 – 2X = X です。
従って、X = 0.8 とわかります。
以上より、正解は 2 です。
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