2023年国家一般職(デジタル・電気・電子) No.26 解説

　問題　　　　　

ある店では、毎日卵と牛乳のいずれか一方の特売を行っている。いずれの商品を特売品にするかは、前日の特売品に応じて次の表の確率で定めている。

長期間この法則で特売品を決定し続けた結果、卵を特売にした日数は、全体のほぼ75 ％となった。X、Y の組合せとして最も妥当なのは次のうちではどれか。

正解 (5)

　解説　　　　　

しばらく経てば、ある日の卵の確率も、その次の日の卵の確率も 75% という点に注目します。

ある日の卵の確率が 75% とします。するとある日牛乳の確率は 25% です。表から、ある日が卵なら、次の日卵の確率は X です。ある日が牛乳なら、次の日卵の確率は 1 – Y です。

従って、次の日の卵の確率は (0.75 × X) + (0.25 × (1-Y)) と表すことができます。そしてこれも 75% です。

つまり
(0.75 × X) + (0.25 × (1-Y)) = 0.75・・・(1) が成り立ちます。

選択肢 1 が正解と仮定すると
X = 0.10、Y = 0.30 です。(1) に代入すると 0.25 なので 25% です。75% ではないので誤りです。

同様に各選択肢を検討すると
選択肢 2,3,4 も 75% にはなりません。

以上より、正解は 5 です。

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